Proseminar: Approximationsmethoden

Exakte Lösungen sind in der Praxis oft nicht verfügbar: Gleichungen lassen sich nicht geschlossen lösen, Modelle sind zu komplex oder Daten liegen nur unvollständig vor. Approximationsmethoden liefern in solchen Situationen systematische Verfahren, um gesuchte Größen schrittweise oder näherungsweise zu bestimmen. Eine Approximationsmethode ist dabei ein algorithmisches Verfahren, das aus einfachen Rechenschritten eine Folge von Näherungen erzeugt, die im Idealfall gegen die gesuchte Lösung konvergieren.

Dieses Seminar bietet eine Einführung in grundlegende Approximationsmethoden und zeigt anhand klassischer und moderner Beispiele, wie mathematische Ideen in konkrete Rechenverfahren umgesetzt werden. Ausgangspunkt sind elementare numerische Verfahren wie beispielsweise das Bisektionsverfahren oder das Verfahren von Heron zur näherungsweisen Berechnung von Quadratwurzeln. Diese dienen als erste Beispiele für iterative Approximation und Konvergenz. Anschließend werden im Proseminar weiterführende Verfahren bis hin zu modernen Approximationsansätzen wie neuronalen Netzen behandelt. 

Das Proseminar wird gemeinsam von Roland Maier und Benjamin Unger angeboten und richtet sich an Studierende ab dem zweiten Semester mit Grundkenntnissen in Analysis und Linearer Algebra. Ziel ist es, ein konzeptionelles Verständnis für Approximationsmethoden zu entwickeln und ihre Bedeutung für Numerik, Modellierung und datengetriebene Verfahren zu erkennen.

Weitere Informationen, insbesondere zur Vorbesprechung, werden hier zeitnah ergänzt.