Numerische Methoden für Multiskalenprobleme

Die Nachwuchsgruppe Numerische Methoden für Multiskalenprobleme unter der Leitung von Moritz Hauck wird vom Sonderforschungsbereich Wellenphänomene. gefördert. Der Fokus unserer Forschung liegt auf der numerischen Behandlung von Multiskalenproblemen, bei denen mikroskalige Effekte das Verhalten auf Grobskalige wesentlich beeinflussen. Solche Probleme treten in einer Vielzahl von Anwendungen auf. Zu den Kontexten, die uns besonders interessieren, gehören heterogene akustische und elastische Wellenausbreitungsprobleme, Strömungsprobleme und Diffusionsprozesse. Die globale Auflösung aller feinskaligen Details mit klassischen numerischen Verfahren ist bei Multiskalenproblemen in der Regel sehr rechenintensiv, weshalb speziell auf das jeweilige Problem zugeschnittene Methoden erforderlich sind.

Wir beschäftigen uns auch mit Multiskalenproblemen, bei denen die Heterogenität nicht nur in den Materialien selbst, sondern auch in der Geometrie auftritt. Dazu gehören räumliche Netzwerkmodelle, bei denen die Geometrie durch einen Graphen aus Knoten und Kanten dargestellt wird. Auf den Kanten werden eindimensionale Gleichungen definiert, die an den Knoten geeignet miteinander gekoppelt sind. Ein konkretes Beispiel hierfür ist die elastische Deformation faserbasierter Materialien wie Pappe, bei der Timoschenko-Balkenmodelle auf den Kanten verwendet werden können.